1.Insertion sort (삽입정렬) - 구현

1. 삽입정렬(insertion sort) 란?

 - 각 단계 마다 하나의 원소를 그 앞의 원소들과 비교를 해서 자신의 자리를 찾아 가는 것이다.

 - 첫 번째 원소는 처음에는 혼자이므로 그 자체로 정렬된 상태이고 두번째 원소부터 비교를 하며 정렬을 한다

 - 첫번째 와 두번째 원소를 비교를 제대로 했다면 3번째 원소를 정렬 할때는 3번째 원소 앞쪽은 정렬이 되어있는 상태일 것 이다.

 - 그럼 세번째 원소가 이제 자신의 자리를 찾으러 갈 것이고 네번째 원소가 비교를 시작하려 할 때는 앞의 3개의 원소는 정렬된 상태

 - 그리고 비교를 해가면서 원소의 자리가 바뀔 수 있기 때문에 자신의 차례때 배정받은 위치가 최종출력의 위치는 아니다.

 

2. 최악의 경우 (worst case) 

 - 키 오름차순 정렬을 하고 싶다고 가정했을 때, 계속 키가 제일 작은 사람이 차례대로 들어오는 것이다.

   ( 즉, 입력이 역순으로 정렬되어 있을 때)   -->  Θ(n^2)

 

3. 평균의 경우 (Average Analysis)

 - 각 자리에 들어갈 확률은 모두 같다고 가정 (1/i+1) -->>내가 원소로 들어갔을 때 그자리도 포함 i+1

 - step i에서 평균 i/2의 연산

 - 평균 분석의 경우 대략 n^2/4 정도 이다. 

 

4.특징

 - input의 크기가 적을 때에 한정해서 매우 빠르다고 알려져있다.

 - 한번에 잘못된 위치를 하나만 수정할 수 있는 제한적인 조건 내에서는 최적의 알고리즘 이다.

 

5. 구현 (key값을 그냥 입력받은 int의 수라고 가정하고 , 그냥 vector<int>의 각 index에 해당하는 값을 통한 정렬을 구현)